PROBABILIDAD

Si lanzamos un par de dados balanceados, ¿qué probabilidades hay de obtener

(a) un 5;

(b) un 7;

(c) un 11;

(d) ya sea un 7  un 11 ?

n=12

a)      P(x) =3C₂ . 3C₂ /12C₂ =0.13

b)      P(x) =6C₃ . 6C₃ /12C₃

Si C representa las caras y X las cruces, los dieciséis resultados posibles para cuatro lanzamientos de una moneda son

CCCC  CXCC  XCCC  XXCC

CCCX  CXCX  XCCX  XXCX

CCXC  CXXC  XCXC  XXXC

CCXX  CXXX  XCXX  XXXX

n= 16                          Para 0 caras         n=16       Para 1 cara

s= 1                              1/16                          s=4                  4/16 = 1/4

n=16                           Para 2 caras         n=16       Para 3 caras

s= 6                             6/16 = 3/8                     s=4                 4/16 = 1/4

Para 4 caras

n=16

s=1       1/16

Una tómbola contiene 15 bolas rojas, 30 bolas blancas, 20 bolas azules y bolas negras. Si se saca una de las bolas al azar, ¿Cuáles con las probabilidades de que sea

(a) roja;

(b) blanca o azul;

(c) negra;

(d) ni blanca ni negra?

15r          a) P(x)=15C₁ /62C₁= 0.24

30bl         b)P(x)=50C₁ /62C₄ =  0.80

20az        c) P(x)=7C₁ /62C₁= 0.11

7n            d) P(x)35C₁ / 62C₁= 0.56

Las bolas que se usan para seleccionar los números del Bingo tienen los números 1,2,3....,75. Si se selecciona una de las bolas al azar. ¿Cuáles son las probabilidades de que sea

(a) un número par;

(b) 15 o un número menor;

(c) 60 o un número mayor?

a)    P(x)=37C₁ / 75C₁= 0.49

b)    P(x)=15C₁ / 75C₁= 0.2

c)    P(x)=16C₁ / 75C₁= 0.21

Una rejilla de 24 focos incluye dos piezas defectuosas. Si se seleccionan dos focos al azar, ¿qué probabilidades hay de que

(a) ninguno esté defectuoso;

(b) uno de los dos esté defectuoso;

(c) los dos estén defectuosos? 

n= 24     2 dfc

a) r=2  P(x)=22C₂ /24C₂= 0.83

b) P(x)22C₁ .2C₁ /24C₂= 0.15

c) P(x)22C₀ .2C ₂/24C₂= 3.62 x 10^-3

Un tesoro de monedas medievales descubierto en España incluye 24 piezas de Sevilla y 16 piezas de Toleado. Si una persona selecciona cuatro de estas monedas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que obtenga dos monedas de cada ciudad?

n=40 r=4

P(x)=24C₂ . 16C₂ / 40C₄= 0.36

Las siete ciudades de Estados Unidos con mayor número de asesinatos en 1990 fueron Nueva York, Los Angeles, Chicago, Detroit, Houston, Filadelfia y Washington. Si un notario televisado selecciona aleatoriamente dos de estas ciudades como tema para un reportaje especial,

¿Qué probabilidad hay de que la selección

(a) incluya Chicago;

(b) consista en Detroit y Houston?

 n=7     r=2

a) P(x) =6C₁ . 1C₁ /7C₂

b)P(x) =5C₀ . 1C₁ . 1C₁ / 7C₂ = 0.047

En una canasta hay seis piezas de pastel de chocolate y cinco piezas de pastel de nuez. Si un mesero toma aleatoriamente dos piezas de pastel de la canasta y las sirve a unos comensales que ordenaron pastel de chocolate, ¿cuál es la probabilidad de que comenta un error?

  n=11   r=2

P(x) =5C ₂ /11C ₂= 0.18

Si 226 de 300 suscriptores de un diario seleccionados al azar indicaran que leen la sección de tiras cómicas diariamente, estime la probabilidad de que cualquier suscriptor seleccionado al azar también lea la sección de tiras cómicas todos los días.

P(x) =226/300=0.75

Si 103 de 150 pasajeros de una línea de autobuses seleccionados al azar encontraran los autobuses muy sucios, estime la probabilidad de que cualquier pasajero seleccionado al azar encuentre que los autobuses están muy sucios.

P(x)=103/150=0.68