COMBINACIONES

La tienda de regalos de un centro turístico tiene quince postales distintas ¿De cuantas maneras puede seleccionar una persona cuatro de estas postales como recuerdo?

N=15   r=4

15C₄ = 15!/ 4! (15-4)! = 1365

Una pizzería ofrece diez ingredientes adicionales para su pizza ¿De cuántas maneras un cliente puede seleccionar tres ingredientes adicionales para su pizza?

N= 10   r= 3

10C₃ =10!/ 4! (10-4)!=120

Una librería tiene una venta en que un cliente obtiene precio especial si compra cuatro de los diez best-sellers actuales ¿De cuántas maneras un cliente puede hacer tal selección?

N= 10   r= 4

10C ₄=10!/ 4! (10-4)!=210

Una prueba de “verdadero-falso” comprende doce preguntas. Calcule los números de maneras en que un estudiante puede marcar cada pregunta ya sea como verdadero o falso y obtener.

a)      Ocho aciertos y cuatro errores.

b)      Diez aciertos y dos errores.

a.- n=12    r=8

12C₈ = 12!/8! (12-8)! =495

b.- n=12   r=10

12C₁₀ =12! /10! (12-10)!=66

Un estudiante de bachillerato que elabora un informe de Grecia antigua  ha encontrado quince libros sobre la materia en la librería de la escuela. Las reglas de la biblioteca le permiten sustraer sólo cinco libros a la vez. Encuentre el número de maneras en que el estudiante puede seleccionar cinco libros.

N=15   r=5

15C₅ = 15!/ 5!(15-5)!=3003

Una rejilla de doce huevos contiene un huevo roto ¿De cuántas maneras una persona puede seleccionar tres de estos huevos y

a) sacar el huevo roto;   N=12    r=3

11C₂ . 1C₁ = 55. 1= 55

b) no sacar el huevo roto N=11   r=3

11C₃ = 11!/ 3!(11-3)! =165

Un paquete de diez baterías tiene dos piezas defectuosas ¿De cuántas maneras se pueden seleccionar tres de estas baterías y sacar

a)      Ninguna de las baterías defectuosas   N=8   r=3

8C₃ =8!/3!(8-3)!=56

b)      Una de las baterías defectuosas   N=10   r=3

8C₂ . 2C₁ =(28)(2)=56

c)       Las dos baterías defectuosas   N=10    r=3

8C₁ .2C₂ = (8)(1)=8

Entre los ocho candidatos para dos vacantes del personal de una escuela se encuentran cuatro hombres y cuatro mujeres ¿De cuántas formas se pueden cubrir estas vacantes

a)      Con dos candidatos cualesquiera de los ocho;     N=8    r=2

8C₂ =8!/2!(8-2)!=28

b)      Con dos candidatas cualesquiera de las mujeres calificadas;   N=4    r=2

4C₂ =4!/2!(8-2)!=6

c)       Con dos candidatos cualesquiera de los hombres calificados;   N=4    r=2

4C₂ =4!/2!(8-2)!=6

d)      Con uno de los candidatos y una de las candidatas?    N=8    r=2

4C₁ . 4C₁ = (4)(4)=16

Una tienda de ropa para hombre ofrece ocho clases de suéteres, seis clases de pantalones y diez clases de camisas ¿De cuantas maneras se pueden seleccionar dos prendas de cada clase para una venta especial?

N=8, 6, 10   r=2

(8)(6)(10)C₂ = (28)(15)(45)=18 900

Susana es una de siete oficinistas de una empresa pequeña. Se seleccionarán a tres de estos trabajadores para formar parte de un comité

a)      ¿De cuántas maneras diferentes se puede seleccionar a tres de estas personas para formar parte del comité?

N=7    r=3

7C₃ =7!/3!(7-3)!=35

b)      ¿De cuántas formas diferentes se pueden seleccionar a tres personas de modo que Susana NO forme parte del comité?

N= 6    r=3

6C₃ =6!/3!(6-3)!= 20

c)       ¿De cuántas maneras distintas se puede seleccionar a tres de estas personas de modo que Susana sea una de las elegidas?

N=7    r=3

6C₂ .1C₁ = (15)(1)=15