ESPERANZA MATEMÁTICA

Si un club vende 600 boletos para una rifa con un premio en efectivo de $120 ¿Cuál es la esperanza matemática de una persona que compra uno de estos boletos?

1/ 600 . 120 =0.2

En un bazar realizado para reunir fondos para una obra de caridad cuesta $1.00 probar la suerte retirando un as de una baraja normal de 52 cartas ¿cuál es el beneficio esperado por cliente si pagan $10 si sólo un cliente saca un as?

E=∑P(x)

$10= 4/52 (x)

$10=0.076 (x)

X= 10/0.076 =130

Si alguien nos da $15 de una baraja normal de 52 cartas ¿cuánto deberíamos pagarle si retiramos un diamante, un corazón o un trébol, de manera que sea un juego justo?

E=∑P(x)

E=13/52 (15)+39/52 (x)

0=13/52 (15)+39/52 (x)

0=3.75+39/52 (x)

3.75=39/52 (x)

X=3.75 (-52)/39= $5

El ganador de un torneo de tenis obtiene $40 000 y el subcampeón obtiene $15 000 ¿cuáles son las expectativas matemáticas de los dos finalistas si

E=∑P(x)

a)      Tienen las mismas probabilidades;

E= 40 000 (0.5)+ 15 000 (0.5)

E= 20 000+ 7 500 = $27 500

b)      Sus probabilidades de ganar son 0.60 y 0.40;

E= 40 000 (0.6)+ 15 000 (0.4)

E= 24000+ 6000 = $30 000

c)       Sus probabilidades de ganar son 0.70 y 0.30?

E= 40 000 (0.7)+ 15 000 (0.3)

E= 28 000 + 4 500 = $32 500

La caja 1 contiene 20 tiras de papel de las cuales 19 tienen la marca $0 y la otra tiene la marca $5; la caja 2 tiene 50 tiras de papel de las cuales 49 tienen la marca $0 y la otra tiene la marca $14. Si una persona gana el valor de la tira que saque ¿Qué es más inteligente sacer una tira de la caja 1 o de la2?

1/20 = 0.05         E=1/20 (5) = 0.25

1/50 = 0.02         E=1/50 (14) = 0.28

Como parte de un programa de promoción, el fabricante de un nuevo alimento para desayunar ofrece un premio de $50 000 a alguien que desee probar el nuevo producto (distribuido sin cargos) y envie su nombre en la etiqueta. Se seleccionará al ganador al azar de todos los cupones recibidos. ¿Cuál es la esperanza matemática de cada concursante si 200 000 personas envían su nombre?

E= 1/ 200 000 (50 000) =0.25

Si los dos campeonatos de la liga están igualmente clasificados, las probabilidades de que una semifinal de baloncesto de “mejor de los mejores” tome 4, 5, 6 o 7 juegos son 1/8, ¼, 5/16 y 5/16 ¿cuánto juegos podemos esperar que dure dicha semifinal en estas condiciones?

E=∑P(x)

E= 1/8 (4)+ ¼ (5)+ 5/16 (6)+ 5/16 (7)

E= 0.5+1.25+1.875+2.1875

E= 5.8125

Los padres de una estudiante le prometen un regalo de $100 si saca una A en estadística, $50 si obtiene una B y ningún premio si obtiene alguna otra calificación ¿Cuál es su esperanza matemática si las probabilidades de que saque A o B son 0.32 y 0.40?

E=∑P(x)

E= 0.32 (100)+ 0.40 (50)= $52

El gestor salarial de un sindicato laboral cree que las posibilidades de que los miembros del sindicato obtengan un aumento de $1 en su salario por hora son de 3 a 1, de 17 a 3 que no obtengan un aumento de $1.40 en su salario por hora y de 9 a 1 que n obtengan un aumento de $2.00 en su salario por hora ¿cuál es el aumento esperado correspondiente en su salario por hora?

E=∑P(x)

E= 1/3 (1)+ 3/17 (-1.4)+ 1/9 (-2)

E= 0.33+ (-0.24)+ (-0.22) = -0.13